حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y' = 3 x^{2}$ , $y = x^{3} - 4 + c$ , $y (0) = 5$

خطوة 1

تحقق من أن الحل المُعطى يستوفي شروط المعادلة التفاضلية المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3} - 4 + c)$

خطوة 1.1.2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 1.1.3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 4 + c$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [c]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 1.1.3.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [c]$

خطوة 1.1.3.4

بما أن $c$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $c$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 0 + 0$

خطوة 1.1.3.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.5.1

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2} + 0$

خطوة 1.1.3.5.2

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2}$

خطوة 1.1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 3 x^{2}$

خطوة 1.2

عوّض في المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

خطوة 1.3

الحل المُعطى يستوفي شروط المعادلة التفاضلية المُعطاة.

$y = x^{3} - 4 + c$ تمثل حلاً لـ $y' = 3 x^{2}$

خطوة 2

عوّض بالشرط الابتدائي.

$5 = 0^{3} - 4 + c$

خطوة 3

أوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0^{3} - 4 + c = 5$ .

$0^{3} - 4 + c = 5$

خطوة 3.2

بسّط $0^{3} - 4 + c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 - 4 + c = 5$

خطوة 3.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$- 4 + c = 5$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$c = 5 + 4$

خطوة 3.3.2

أضف $5$ و $4$ .

$c = 9$