حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{3} [y - (y^{2} - 6)] d y$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 2}^{3} y - (y^{2} - 6) d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{3} y d y + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - (y^{2} - 6) d y$

خطوة 4

اضرب $- (y^{2} - 6)$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} - - 6 d y$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} + 6 d y$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} y^{2} d y + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + \int_{- 2}^{3} 6 d y$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3}) + 6 y]_{- 2}^{3}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{3}$ و $6 y]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 6 y]_{- 2}^{3} - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

خطوة 11.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} y^{2} + 6 y$ في $3$ وفي $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

خطوة 11.2.2

احسِب قيمة $\frac{y^{3}}{3}$ في $3$ وفي $- 2$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 6 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$\frac{9}{2} + 6 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.3

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{9}{2} + 18 - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.4

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 18 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.5

اجمع $18$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 + 18 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.7.1

اضرب $18$ في $2$ .

$\frac{9 + 36}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.7.2

أضف $9$ و $36$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} {(- 2)}^{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.8

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 4 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{4}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{45}{2} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{45}{2} - (\frac{2}{1} + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.10.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{45}{2} - (2 + 6 \cdot - 2) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.11

اضرب $6$ في $- 2$ .

$\frac{45}{2} - (2 - 12) - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.12

اطرح $12$ من $2$ .

$\frac{45}{2} - - 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.13

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$\frac{45}{2} + 10 - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.14

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.15

اجمع $10$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{45}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{45 + 10 \cdot 2}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.17.1

اضرب $10$ في $2$ .

$\frac{45 + 20}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.17.2

أضف $45$ و $20$ .

$\frac{65}{2} - ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.18

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.19

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.19.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.19.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{65}{2} - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{65}{2} - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.19.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

خطوة 11.2.3.20

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{65}{2} - (9 - \frac{- 8}{3})$

خطوة 11.2.3.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{65}{2} - (9 - - \frac{8}{3})$

خطوة 11.2.3.22

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{65}{2} - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

خطوة 11.2.3.23

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$\frac{65}{2} - (9 + \frac{8}{3})$

خطوة 11.2.3.24

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

خطوة 11.2.3.25

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

خطوة 11.2.3.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{65}{2} - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

خطوة 11.2.3.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.27.1

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{65}{2} - \frac{27 + 8}{3}$

خطوة 11.2.3.27.2

أضف $27$ و $8$ .

$\frac{65}{2} - \frac{35}{3}$

خطوة 11.2.3.28

لكتابة $\frac{65}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

خطوة 11.2.3.29

لكتابة $- \frac{35}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11.2.3.30

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.30.1

اضرب $\frac{65}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{65 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11.2.3.30.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35}{3} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 11.2.3.30.3

اضرب $\frac{35}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

خطوة 11.2.3.30.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{65 \cdot 3}{6} - \frac{35 \cdot 2}{6}$

خطوة 11.2.3.31

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{65 \cdot 3 - 35 \cdot 2}{6}$

خطوة 11.2.3.32

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.3.32.1

اضرب $65$ في $3$ .

$\frac{195 - 35 \cdot 2}{6}$

خطوة 11.2.3.32.2

اضرب $- 35$ في $2$ .

$\frac{195 - 70}{6}$

خطوة 11.2.3.32.3

اطرح $70$ من $195$ .

$\frac{125}{6}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{125}{6}$

الصيغة العشرية:

$20.8\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$20 \frac{5}{6}$

خطوة 13