حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{6}{x^{2}} - 5 e^{x} + \sec (x) \tan (x)) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{6}{x^{2}} - 5 e^{x} + \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{6}{x^{2}} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$6 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$6 \int x^{- 2} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$6 (- x^{- 1} + C) + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 6

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 5$ خارج التكامل.

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 \int e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 7

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 (e^{x} + C) + \int \sec (x) \tan (x) d x$

خطوة 8

بما أن مشتق $\sec (x)$ هو $\sec (x) \tan (x)$ ، إذن تكامل $\sec (x) \tan (x)$ هو $\sec (x)$ .

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 (e^{x} + C) + \sec (x) + C$

خطوة 9

بسّط.

$- \frac{6}{x} - 5 e^{x} + \sec (x) + C$