حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{3} - \frac{3}{32} x^{2} + \frac{3}{16} x + \frac{9}{32} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{3} - \frac{3}{32} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

خطوة 2

بما أن $- \frac{3}{32}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- \frac{3}{32}$ خارج التكامل.

$- \frac{3}{32} \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{3}{16}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{3}{16}$ خارج التكامل.

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \int_{- 1}^{3} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $3$ وفي $- 1$ .

$- \frac{3}{32} ((\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2}$ في $3$ وفي $- 1$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة $\frac{9}{32} x$ في $3$ وفي $- 1$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $27$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{32} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.3.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$- \frac{3}{32} (9 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{3}{32} (9 - \frac{1}{3} \cdot - 1) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{3}{32} (9 + 1 (\frac{1}{3})) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.6

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$- \frac{3}{32} (9 + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.7

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{32} (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.8

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3}{32} (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.10.1

اضرب $9$ في $3$ .

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{27 + 1}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.10.2

أضف $27$ و $1$ .

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{28}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.11

اضرب $\frac{28}{3}$ في $\frac{3}{32}$ .

$- \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 32} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.12

اضرب $28$ في $3$ .

$- \frac{84}{3 \cdot 32} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.13

اضرب $3$ في $32$ .

$- \frac{84}{96} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.14

احذِف العامل المشترك لـ $84$ و $96$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.14.1

أخرِج العامل $12$ من $84$ .

$- \frac{12 (7)}{96} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.14.2.1

أخرِج العامل $12$ من $96$ .

$- \frac{12 \cdot 7}{12 \cdot 8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{12 \cdot 7}{12 \cdot 8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.15

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.16

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.17

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.18

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{9 - 1}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.20

اطرح $1$ من $9$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{8}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.21

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.21.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.21.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.21.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.21.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.21.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{1} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.21.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot 4 + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.22

اجمع $\frac{3}{16}$ و $4$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 4}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.23

اضرب $3$ في $4$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{12}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.24

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.24.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{4 (3)}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.24.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.24.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.24.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{7}{8} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.24.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.25

لكتابة $\frac{3}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.26

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.26.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.26.2

اضرب $4$ في $2$ .

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 7 + 3 \cdot 2}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.28.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{- 7 + 6}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.28.2

أضف $- 7$ و $6$ .

$\frac{- 1}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.29

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.30

اجمع $\frac{9}{32}$ و $3$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{9 \cdot 3}{32} - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.31

اضرب $9$ في $3$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} - \frac{9}{32} \cdot - 1$

خطوة 7.4.32

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} + 1 (\frac{9}{32})$

خطوة 7.4.33

اضرب $\frac{9}{32}$ في $1$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} + \frac{9}{32}$

خطوة 7.4.34

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{8} + \frac{27 + 9}{32}$

خطوة 7.4.35

أضف $27$ و $9$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{36}{32}$

خطوة 7.4.36

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.36.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{4 (9)}{32}$

خطوة 7.4.36.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.36.2.1

أخرِج العامل $4$ من $32$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 8}$

خطوة 7.4.36.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 8}$

خطوة 7.4.36.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{8} + \frac{9}{8}$

خطوة 7.4.37

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + 9}{8}$

خطوة 7.4.38

أضف $- 1$ و $9$ .

$\frac{8}{8}$

خطوة 7.4.39

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.39.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{8}$

خطوة 7.4.39.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$

خطوة 8