حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x - 2 y^{3} + 2 x^{2} = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (3 x - 2 y^{3} + 2 x^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 2 y^{3} + 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 - 2 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$3 - 2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 - 2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$3 - 2 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$3 - 2 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.3.4

اضرب $3$ في $- 2$ .

$3 - 6 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 - 6 y^{2} y' + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 - 6 y^{2} y' + 2 (2 x)$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $2$ .

$3 - 6 y^{2} y' + 4 x$

خطوة 2.5

أعِد ترتيب الحدود.

$- 6 y^{2} y' + 4 x + 3$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 6 y^{2} y' + 4 x + 3 = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$- 6 y^{2} y' + 3 = - 4 x$

خطوة 5.1.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 6 y^{2} y' = - 4 x - 3$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 6 y^{2} y' = - 4 x - 3$ على $- 6 y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 y^{2} y' = - 4 x - 3$ على $- 6 y^{2}$ .

$\frac{- 6 y^{2} y'}{- 6 y^{2}} = \frac{- 4 x}{- 6 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 y^{2} y'}{- 6 y^{2}} = \frac{- 4 x}{- 6 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 4 x}{- 6 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 4 x}{- 6 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 4 x}{- 6 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4 x$ .

$y' = \frac{- 2 (2 x)}{- 6 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

خطوة 5.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 6 y^{2}$ .

$y' = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (3 y^{2})} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (3 y^{2})} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

خطوة 5.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}} + \frac{- 3}{- 6 y^{2}}$

خطوة 5.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3$ .

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}} + \frac{- 3 (1)}{- 6 y^{2}}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 6 y^{2}$ .

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}} + \frac{- 3 (1)}{- 3 (2 y^{2})}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}} + \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 (2 y^{2})}$

خطوة 5.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}} + \frac{1}{2 y^{2}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3 y^{2}} + \frac{1}{2 y^{2}}$