حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} {(x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$

خطوة 1

انقُل الأُس $3$ من ${(x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 2} x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $2$ .

${(lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $2$ .

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

${(2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

${(2^{3} + 2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $2$ .

${(2^{3} + 2^{2} - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

${(8 + 2^{2} - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

خطوة 8.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

${(8 + 4 - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

خطوة 8.1.3

اضرب $- 5$ في $2$ .

${(8 + 4 - 10 - 1 \cdot 3)}^{3}$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

${(8 + 4 - 10 - 3)}^{3}$

خطوة 8.2

أضف $8$ و $4$ .

${(12 - 10 - 3)}^{3}$

خطوة 8.3

اطرح $10$ من $12$ .

${(2 - 3)}^{3}$

خطوة 8.4

اطرح $3$ من $2$ .

${(- 1)}^{3}$

خطوة 8.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$- 1$