حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{6 \sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt[4]{x}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{6} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}} d x$

خطوة 2.2

انقُل $x^{\frac{1}{4}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{6} \int {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{6} \int x^{\frac{1}{4} \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{6} \int x^{\frac{- 1}{4}} d x$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{6} \int x^{- \frac{1}{4}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{3} x^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{6 \cdot 3} x^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{4}{18} x^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2)}{18} x^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9} x^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 9} x^{\frac{3}{4}} + C$

خطوة 4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{9} x^{\frac{3}{4}} + C$