حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- y + y^{2} - 4 y^{3} + x^{2} = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- y + y^{2} - 4 y^{3} + x^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- y + y^{2} - 4 y^{3} + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- y' + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y$ .

$- y' + \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- y' + 2 u_{1} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y$ .

$- y' + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- y' + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- y' + 2 y y' - 4 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y$ .

$- y' + 2 y y' - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- y' + 2 y y' - 4 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y$ .

$- y' + 2 y y' - 4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- y' + 2 y y' - 4 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4.4

اضرب $3$ في $- 4$ .

$- y' + 2 y y' - 12 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- y' + 2 y y' - 12 y^{2} y' + 2 x$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$2 y y' - 12 y^{2} y' + 2 x - y'$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y y' - 12 y^{2} y' + 2 x - y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y y' - 12 y^{2} y' - y' = - 2 x$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y' - 12 y^{2} y' - y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y'$ .

$y' (2 y) - 12 y^{2} y' - y' = - 2 x$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 12 y^{2} y'$ .

$y' (2 y) + y' (- 12 y^{2}) - y' = - 2 x$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $- y'$ .

$y' (2 y) + y' (- 12 y^{2}) + y' \cdot - 1 = - 2 x$

خطوة 5.2.4

أخرِج العامل $y'$ من $y' (2 y) + y' (- 12 y^{2})$ .

$y' (2 y - 12 y^{2}) + y' \cdot - 1 = - 2 x$

خطوة 5.2.5

أخرِج العامل $y'$ من $y' (2 y - 12 y^{2}) + y' \cdot - 1$ .

$y' (2 y - 12 y^{2} - 1) = - 2 x$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y' (- 12 y^{2} + 2 y - 1) = - 2 x$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (- 12 y^{2} + 2 y - 1) = - 2 x$ على $- 12 y^{2} + 2 y - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (- 12 y^{2} + 2 y - 1) = - 2 x$ على $- 12 y^{2} + 2 y - 1$ .

$\frac{y' (- 12 y^{2} + 2 y - 1)}{- 12 y^{2} + 2 y - 1} = \frac{- 2 x}{- 12 y^{2} + 2 y - 1}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12 y^{2} + 2 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 12 y^{2} + 2 y - 1)}{- 12 y^{2} + 2 y - 1} = \frac{- 2 x}{- 12 y^{2} + 2 y - 1}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- 12 y^{2} + 2 y - 1}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x}{- 12 y^{2} + 2 y - 1}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 12 y^{2}$ .

$y' = - \frac{2 x}{- (12 y^{2}) + 2 y - 1}$

خطوة 5.4.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $2 y$ .

$y' = - \frac{2 x}{- (12 y^{2}) - (- 2 y) - 1}$

خطوة 5.4.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (12 y^{2}) - (- 2 y)$ .

$y' = - \frac{2 x}{- (12 y^{2} - 2 y) - 1}$

خطوة 5.4.3.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$y' = - \frac{2 x}{- (12 y^{2} - 2 y) - 1 (1)}$

خطوة 5.4.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (12 y^{2} - 2 y) - 1 (1)$ .

$y' = - \frac{2 x}{- (12 y^{2} - 2 y + 1)}$

خطوة 5.4.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.7.1

أعِد كتابة $- (12 y^{2} - 2 y + 1)$ بالصيغة $- 1 (12 y^{2} - 2 y + 1)$ .

$y' = - \frac{2 x}{- 1 (12 y^{2} - 2 y + 1)}$

خطوة 5.4.3.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - - \frac{2 x}{12 y^{2} - 2 y + 1}$

خطوة 5.4.3.7.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y' = 1 \frac{2 x}{12 y^{2} - 2 y + 1}$

خطوة 5.4.3.7.4

اضرب $\frac{2 x}{12 y^{2} - 2 y + 1}$ في $1$ .

$y' = \frac{2 x}{12 y^{2} - 2 y + 1}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{12 y^{2} - 2 y + 1}$