حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4} π {(\sqrt{x})}^{2} d x$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sqrt{x})}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} π {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

خطوة 1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{2}{2}} d x$

خطوة 1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int_{0}^{4} π x^{\frac{2}{2}} d x$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int_{0}^{4} π x^{1} d x$

خطوة 1.5

بسّط.

$\int_{0}^{4} π x d x$

خطوة 2

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $π$ خارج التكامل.

$π \int_{0}^{4} x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $0$ .

$π ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$π (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$π (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$π (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2.2.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$π (8 - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 4.2.2.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$π (8 - \frac{0}{2})$

خطوة 4.2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$π (8 - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 4.2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$π (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$π (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$π (8 - \frac{0}{1})$

خطوة 4.2.2.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$π (8 - 0)$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$π (8 + 0)$

خطوة 4.2.2.6

أضف $8$ و $0$ .

$π \cdot 8$

خطوة 4.2.2.7

انقُل $8$ إلى يسار $π$ .

$8 π$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$8 π$

الصيغة العشرية:

$25.13274122 \dots$

خطوة 6