حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 x (4 x + 5) (2 x + 1) d x$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int (x (4 x + 5)) (2 x + 1) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 2 x + 1$ . إذن $d u = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 2 x + 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $2 x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 + 0$

خطوة 2.1.4.2

أضف $2$ و $0$ .

$2$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$2 \int (\frac{u}{2} - \frac{1}{2}) (4 (\frac{u}{2} - \frac{1}{2}) + 5) u \frac{1}{2} d u$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $u$ .

$2 \int (\frac{u}{2} - \frac{1}{2}) (4 (\frac{u}{2} - \frac{1}{2}) + 5) \frac{u}{2} d u$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int (\frac{u}{2} - \frac{1}{2}) (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) + 5) \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) + 5) - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) + 5)) \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2})) + \frac{u}{2} \cdot 5 - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) + 5)) \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) + \frac{u}{2} \cdot 5 - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2}) + 5)) \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) + \frac{u}{2} \cdot 5 - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2} + 4 (- \frac{1}{2})) - \frac{1}{2} \cdot 5) \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.6

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) + \frac{u}{2} \cdot 5 - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) - \frac{1}{2} \cdot 5) \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.7

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) + \frac{u}{2} \cdot 5) \frac{u}{2} + (- \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) - \frac{1}{2} \cdot 5) \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.8

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int (\frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2}))) \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} + (- \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) - \frac{1}{2} \cdot 5) \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.9

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int \frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} + (- \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) - \frac{1}{2} \cdot 5) \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.10

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 4.11

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \int \frac{u}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.12

أعِد ترتيب $\frac{u}{2}$ و $4$ .

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + \frac{u}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.13

انقُل الأقواس.

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + \frac{u}{2} (4 \cdot - 1) \frac{1}{2} \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.14

انقُل $\frac{u}{2}$ .

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + \frac{u}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.15

أعِد ترتيب $\frac{u}{2}$ و $5$ .

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 \frac{u}{2}) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.16

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 (- \frac{1}{2})) \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.17

انقُل الأقواس.

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - \frac{1}{2} (4 \cdot - 1) \frac{1}{2} \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.18

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5 \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.19

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$2 \int 4 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.20

اجمع $4$ و $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u}{2} \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.21

اضرب $\frac{4 u}{2}$ في $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u \cdot u}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.22

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$2 \int \frac{4 (u^{1} u)}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.23

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$2 \int \frac{4 (u^{1} u^{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.24

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \int \frac{4 u^{1 + 1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.25

أضف $1$ و $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.26

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{2}}{4} \cdot \frac{u}{2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.27

اضرب $\frac{4 u^{2}}{4}$ في $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{2} u}{4 \cdot 2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.28

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$2 \int \frac{4 (u^{2} u^{1})}{4 \cdot 2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.29

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \int \frac{4 u^{2 + 1}}{4 \cdot 2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.30

أضف $2$ و $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{4 \cdot 2} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.31

اضرب $4$ في $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + 4 \cdot - 1 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.32

اضرب $4$ في $- 1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} - 4 \frac{u}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.33

اجمع $- 4$ و $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.34

اضرب $\frac{- 4 u}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.35

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u}{4} \cdot \frac{u}{2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.36

اضرب $\frac{- 4 u}{4}$ في $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u \cdot u}{4 \cdot 2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.37

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 (u^{1} u)}{4 \cdot 2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.38

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.39

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{1 + 1}}{4 \cdot 2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.40

أضف $1$ و $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{4 \cdot 2} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.41

اضرب $4$ في $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + 5 \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.42

اجمع $5$ و $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u}{2} \cdot \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.43

اضرب $\frac{5 u}{2}$ في $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u \cdot u}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.44

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 (u^{1} u)}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.45

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 (u^{1} u^{1})}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.46

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.47

أضف $1$ و $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u^{2}}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.48

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u^{2}}{4} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.49

لكتابة $\frac{5 u^{2}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.50

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.50.1

اضرب $\frac{5 u^{2}}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.50.2

اضرب $4$ في $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{5 u^{2} \cdot 2}{8} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.51

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \int \frac{4 u^{3}}{8} + \frac{- 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.52

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} - 1 \cdot 4 \frac{1}{2} \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.53

اضرب $- 1$ في $4$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} - 4 (\frac{1}{2}) \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.54

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4}{2} \cdot \frac{u}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.55

اضرب $\frac{- 4}{2}$ في $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.56

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u}{4} \cdot \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.57

اضرب $\frac{- 4 u}{4}$ في $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u \cdot u}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.58

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 (u^{1} u)}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.59

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.60

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{1 + 1}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.61

أضف $1$ و $1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.62

اضرب $4$ في $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} - 1 \cdot 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.63

اضرب $- 1$ في $4$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} - 4 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.64

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + 4 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.65

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.66

اضرب $\frac{4}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4}{2 \cdot 2} \cdot \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.67

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4}{4} \cdot \frac{u}{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.68

اضرب $\frac{4}{4}$ في $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{4 \cdot 2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.69

اضرب $4$ في $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} - 1 \cdot 5 \frac{1}{2} \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.70

اضرب $- 1$ في $5$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} - 5 (\frac{1}{2}) \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.71

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} + \frac{- 5}{2} \cdot \frac{u}{2} d u$

خطوة 4.72

اضرب $\frac{- 5}{2}$ في $\frac{u}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} + \frac{- 5 u}{2 \cdot 2} d u$

خطوة 4.73

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} + \frac{- 5 u}{4} d u$

خطوة 4.74

لكتابة $\frac{- 5 u}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} + \frac{- 5 u}{4} \cdot \frac{2}{2} d u$

خطوة 4.75

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.75.1

اضرب $\frac{- 5 u}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} + \frac{- 5 u \cdot 2}{4 \cdot 2} d u$

خطوة 4.75.2

اضرب $4$ في $2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u}{8} + \frac{- 5 u \cdot 2}{8} d u$

خطوة 4.76

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2}}{8} + \frac{4 u - 5 u \cdot 2}{8} d u$

خطوة 4.77

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2}{8} + \frac{- 4 u^{2} + 4 u - 5 u \cdot 2}{8} d u$

خطوة 4.78

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2 - 4 u^{2} + 4 u - 5 u \cdot 2}{8} d u$

خطوة 4.79

أعِد ترتيب $4 u$ و $- 5 u \cdot 2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2 - 4 u^{2} - 5 u \cdot 2 + 4 u}{8} d u$

خطوة 4.80

انقُل $5 u^{2} \cdot 2$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 4 u^{2} - 4 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2 - 5 u \cdot 2 + 4 u}{8} d u$

خطوة 4.81

اطرح $4 u^{2}$ من $- 4 u^{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 8 u^{2} + 5 u^{2} \cdot 2 - 5 u \cdot 2 + 4 u}{8} d u$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $2$ في $5$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} - 8 u^{2} + 10 u^{2} - 5 u \cdot 2 + 4 u}{8} d u$

خطوة 5.2

أضف $- 8 u^{2}$ و $10 u^{2}$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} + 2 u^{2} - 5 u \cdot 2 + 4 u}{8} d u$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} + 2 u^{2} - 10 u + 4 u}{8} d u$

خطوة 5.4

أضف $- 10 u$ و $4 u$ .

$2 \int \frac{4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u}{8} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{8} \int 4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $2$ .

$\frac{2}{8} \int 4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u d u$

خطوة 7.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{8} \int 4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u d u$

خطوة 7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} \int 4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u d u$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} \int 4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u d u$

خطوة 7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} \int 4 u^{3} + 2 u^{2} - 6 u d u$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{4} (\int 4 u^{3} d u + \int 2 u^{2} d u + \int - 6 u d u)$

خطوة 9

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} (4 \int u^{3} d u + \int 2 u^{2} d u + \int - 6 u d u)$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} (4 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int 2 u^{2} d u + \int - 6 u d u)$

خطوة 11

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} (4 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 2 \int u^{2} d u + \int - 6 u d u)$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{4} (4 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int - 6 u d u)$

خطوة 13

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} (4 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 6 \int u d u)$

خطوة 14

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{4} (4 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

خطوة 15

بسّط.

$\frac{1}{4} (u^{4} + \frac{2 u^{3}}{3} - 3 u^{2}) + C$

خطوة 16

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 1$ .

$\frac{1}{4} ({(2 x + 1)}^{4} + \frac{2 {(2 x + 1)}^{3}}{3} - 3 {(2 x + 1)}^{2}) + C$

خطوة 17

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{4} ({(2 x + 1)}^{4} + \frac{2}{3} {(2 x + 1)}^{3} - 3 {(2 x + 1)}^{2}) + C$