حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (\sec (x))$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \ln (\sec (x))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 (\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 (1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 5

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

خطوة 6

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$2 \cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أضف الأقواس.

$2 (\cos (x) \sec (x)) \tan (x)$

خطوة 7.1.2

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\sec (x)$ .

$2 (\sec (x) \cos (x)) \tan (x)$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة $2 \cos (x) \sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) \tan (x)$

خطوة 7.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$2 \cdot 1 \tan (x)$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \tan (x)$

خطوة 7.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.4

اجمع $2$ و $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.5

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 7.6

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

خطوة 7.7

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \tan (x)$