حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \int_{1}^{2} (x^{2} + 1) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$2 \int_{1}^{2} x^{2} + 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$2 (\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} d x)$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + x]_{1}^{2})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}$ و $x]_{1}^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + x]_{1}^{2})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3} + x$ في $2$ وفي $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

خطوة 6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$2 (\frac{8}{3} + 2 - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

خطوة 6.2.2.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

خطوة 6.2.2.3

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

خطوة 6.2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

خطوة 6.2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.5.1

اضرب $2$ في $3$ .

$2 (\frac{8 + 6}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

خطوة 6.2.2.5.2

أضف $8$ و $6$ .

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

خطوة 6.2.2.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + 1))$

خطوة 6.2.2.7

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{3}{3}))$

خطوة 6.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (\frac{14}{3} - \frac{1 + 3}{3})$

خطوة 6.2.2.9

أضف $1$ و $3$ .

$2 (\frac{14}{3} - \frac{4}{3})$

خطوة 6.2.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \frac{14 - 4}{3}$

خطوة 6.2.2.11

اطرح $4$ من $14$ .

$2 (\frac{10}{3})$

خطوة 6.2.2.12

اجمع $2$ و $\frac{10}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{3}$

خطوة 6.2.2.13

اضرب $2$ في $10$ .

$\frac{20}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{20}{3}$

الصيغة العشرية:

$6.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$6 \frac{2}{3}$

خطوة 8