حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{1}^{x} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

خطوة 1.2

انقُل $t^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{1}^{x} {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{1}^{x} t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

خطوة 1.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{1}^{x} t^{\frac{- 1}{2}} d t$

خطوة 1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{1}^{x} t^{- \frac{1}{2}} d t$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} 2 t^{\frac{1}{2}}]_{1}^{x}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{\sqrt{x}}$ و $2 t^{\frac{1}{2}}]_{1}^{x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 t^{\frac{1}{2}}]_{1}^{x}}{\sqrt{x}}$

خطوة 3.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة $2 t^{\frac{1}{2}}$ في $x$ وفي $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(2 x^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}}$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1}{\sqrt{x}}$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 2}{\sqrt{x}}$