حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 5 y^{3} = - 2 x - x y$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (- 5 y^{3}) = \frac{d}{d x} (- 2 x - x y)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 y^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$- 5 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 5 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$- 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$- 15 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 15 y^{2} y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 x - x y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [- x y]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 2 - \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$- 2 - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$- 2 - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 - (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 3.3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$- 2 - (x y' + y)$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 - (x y') - y$

خطوة 3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 2 - x y' - y$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- x y' - y - 2$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 15 y^{2} y' = - x y' - y - 2$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $x y'$ إلى كلا المتعادلين.

$- 15 y^{2} y' + x y' = - y - 2$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 15 y^{2} y' + x y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $- 15 y^{2} y'$ .

$y' (- 15 y^{2}) + x (y') = - y - 2$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $x y'$ .

$y' (- 15 y^{2}) + y' (x) = - y - 2$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (- 15 y^{2}) + y' (x)$ .

$y' (- 15 y^{2} + x) = - y - 2$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (- 15 y^{2} + x) = - y - 2$ على $- 15 y^{2} + x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (- 15 y^{2} + x) = - y - 2$ على $- 15 y^{2} + x$ .

$\frac{y' (- 15 y^{2} + x)}{- 15 y^{2} + x} = \frac{- y}{- 15 y^{2} + x} + \frac{- 2}{- 15 y^{2} + x}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 15 y^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (- 15 y^{2} + x)}{- 15 y^{2} + x} = \frac{- y}{- 15 y^{2} + x} + \frac{- 2}{- 15 y^{2} + x}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- y}{- 15 y^{2} + x} + \frac{- 2}{- 15 y^{2} + x}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- y - 2}{- 15 y^{2} + x}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$y' = \frac{- (y) - 2}{- 15 y^{2} + x}$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$y' = \frac{- (y) - 1 (2)}{- 15 y^{2} + x}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (2)$ .

$y' = \frac{- (y + 2)}{- 15 y^{2} + x}$

خطوة 5.3.3.5

أعِد كتابة $- (y + 2)$ بالصيغة $- 1 (y + 2)$ .

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{- 15 y^{2} + x}$

خطوة 5.3.3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 15 y^{2}$ .

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{- (15 y^{2}) + x}$

خطوة 5.3.3.7

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{- (15 y^{2}) - 1 (- x)}$

خطوة 5.3.3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (15 y^{2}) - 1 (- x)$ .

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{- (15 y^{2} - x)}$

خطوة 5.3.3.9

أعِد كتابة $- (15 y^{2} - x)$ بالصيغة $- 1 (15 y^{2} - x)$ .

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{- 1 (15 y^{2} - x)}$

خطوة 5.3.3.10

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{- 1 (15 y^{2} - x)}$

خطوة 5.3.3.11

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{y + 2}{15 y^{2} - x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y + 2}{15 y^{2} - x}$