حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 2} \frac{\ln (3 x + 7) - 2 x^{3}}{3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} \ln (3 x + 7) - 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} \ln (3 x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (lim_{x \to - 2} 3 x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - lim_{x \to - 2} 2 x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 lim_{x \to - 2} x^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - 3 x^{3}}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{lim_{x \to - 2} 3 \tan (- 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

خطوة 10

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 lim_{x \to - 2} \tan (- 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

خطوة 11

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (lim_{x \to - 2} - 4 - 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

خطوة 12

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- lim_{x \to - 2} 4 - lim_{x \to - 2} 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - lim_{x \to - 2} 2 x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

خطوة 14

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - lim_{x \to - 2} 3 x^{3}}$

خطوة 15

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 lim_{x \to - 2} x^{3}}$

خطوة 16

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\ln (3 lim_{x \to - 2} x + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

خطوة 17

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

خطوة 17.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 lim_{x \to - 2} x) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

خطوة 17.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3}}$

خطوة 17.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

$\frac{\ln (3 \cdot - 2 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.1

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{\ln (- 6 + 7) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.1.2

أضف $- 6$ و $7$ .

$\frac{\ln (1) - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{0 - 2 {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.1.4

اضرب $- 2$ في ${(- 2)}^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.4.1

اضرب $- 2$ في ${(- 2)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{0 + {(- 2)}^{1} {(- 2)}^{3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.1.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{0 + {(- 2)}^{1 + 3}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.1.4.2

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{0 + {(- 2)}^{4}}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.1.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{0 + 16}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.1.6

أضف $0$ و $16$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 1 \cdot 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 4 - 1 \cdot 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.2.1.2

اضرب $- 1 \cdot 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 4 - 2 \cdot - 2) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.2.1.2.2

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{16}{3 \tan (- 4 + 4) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.2.2

أضف $- 4$ و $4$ .

$\frac{16}{3 \tan (0) - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{16}{3 \cdot 0 - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.2.4

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{16}{0 - 3 {(- 2)}^{3}}$

خطوة 18.2.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{16}{0 - 3 \cdot - 8}$

خطوة 18.2.6

اضرب $- 3$ في $- 8$ .

$\frac{16}{0 + 24}$

خطوة 18.2.7

أضف $0$ و $24$ .

$\frac{16}{24}$

خطوة 18.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\frac{8 (2)}{24}$

خطوة 18.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.2.1

أخرِج العامل $8$ من $24$ .

$\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

خطوة 18.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 3}$

خطوة 18.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3}$