حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $8 x^{4}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $18 x^{3}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (8 x^{3}) + x (18 x^{2})$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

خطوة 1.2.2

اقسِم $8 x^{3} + 18 x^{2} - 7$ على $1$ .

$\int 8 x^{3} + 18 x^{2} - 7 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 8 x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

خطوة 3

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

خطوة 5

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $18$ خارج التكامل.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$2 x^{4} + 6 x^{3} - 7 x + C$