حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{5} e^{1 - x^{6}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 1 - x^{6}$ . إذن $d u = - 6 x^{5} d x$ ، لذا $- \frac{1}{6} d u = x^{5} d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 1 - x^{6}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $1 - x^{6}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - x^{6}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{6}]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$0 - (6 x^{5})$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$0 - 6 x^{5}$

خطوة 1.1.4

اطرح $6 x^{5}$ من $0$ .

$- 6 x^{5}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 6} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int e^{u} (- \frac{1}{6}) d u$

خطوة 2.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{6} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{e^{u}}{6} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{6}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)$

خطوة 5

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

خطوة 6

بسّط.

$- \frac{1}{6} e^{u} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - x^{6}$ .

$- \frac{1}{6} e^{1 - x^{6}} + C$