حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{7} \sqrt{x}}{x^{5}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{7} x^{\frac{1}{2}}}{x^{5}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.2

اضرب $x^{7}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{x^{7 + \frac{1}{2}}}{x^{5}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.2.2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{x^{7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{5}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.2.3

اجمع $7$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{x^{\frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{5}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{x^{\frac{7 \cdot 2 + 1}{2}}}{x^{5}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اضرب $7$ في $2$ .

$\int \frac{x^{\frac{14 + 1}{2}}}{x^{5}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.2.5.2

أضف $14$ و $1$ .

$\int \frac{x^{\frac{15}{2}}}{x^{5}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.3

انقُل $x^{5}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int x^{\frac{15}{2}} x^{- 5} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.4

اضرب $x^{\frac{15}{2}}$ في $x^{- 5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{\frac{15}{2} - 5} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.4.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{15}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.4.3

اجمع $- 5$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{15}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{15 - 5 \cdot 2}{2}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\int x^{\frac{15 - 10}{2}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 1.4.5.2

اطرح $10$ من $15$ .

$\int x^{\frac{5}{2}} - 3 \sqrt[3]{x} + 5 x^{4} - \frac{1}{2 x} + e^{x} + 2021 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{\frac{5}{2}} d x + \int - 3 \sqrt[3]{x} d x + \int 5 x^{4} d x + \int - \frac{1}{2 x} d x + \int e^{x} d x + \int 2021 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C + \int - 3 \sqrt[3]{x} d x + \int 5 x^{4} d x + \int - \frac{1}{2 x} d x + \int e^{x} d x + \int 2021 d x$

خطوة 4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C - 3 \int \sqrt[3]{x} d x + \int 5 x^{4} d x + \int - \frac{1}{2 x} d x + \int e^{x} d x + \int 2021 d x$

خطوة 5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C - 3 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int 5 x^{4} d x + \int - \frac{1}{2 x} d x + \int e^{x} d x + \int 2021 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C - 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int 5 x^{4} d x + \int - \frac{1}{2 x} d x + \int e^{x} d x + \int 2021 d x$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C - 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + 5 \int x^{4} d x + \int - \frac{1}{2 x} d x + \int e^{x} d x + \int 2021 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C - 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - \frac{1}{2 x} d x + \int e^{x} d x + \int 2021 d x$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C - 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - \int \frac{1}{2 x} d x + \int e^{x} d x + \int 2021 d x$

خطوة 10

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C - 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x) + \int e^{x} d x + \int 2021 d x$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C - 3 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + 5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x) + \int e^{x} d x + \int 2021 d x$

خطوة 11.2

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x^{5}$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C - 3 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x) + \int e^{x} d x + \int 2021 d x$

خطوة 12

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C - 3 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - (\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C)) + \int e^{x} d x + \int 2021 d x$

خطوة 13

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C - 3 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C) + e^{x} + C + \int 2021 d x$

خطوة 14

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C - 3 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) + 5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - \frac{1}{2} (\ln (| x |) + C) + e^{x} + C + 2021 x + C$

خطوة 15

بسّط.

$\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{4} + x^{5} - \frac{\ln (| x |)}{2} + e^{x} + 2021 x + C$

خطوة 16

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} - \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + x^{5} - \frac{1}{2} \ln (| x |) + e^{x} + 2021 x + C$