حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- x^{2} - x y + y^{2} - 1$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- x^{2} - x y + y^{2} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x - y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 x - y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 2 x - y + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 x - y + 0 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 4.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 x - y + 0 + 0$

خطوة 5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $- 2 x - y$ و $0$ .

$- 2 x - y + 0$

خطوة 5.2

أضف $- 2 x - y$ و $0$ .

$- 2 x - y$