حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{\frac{2 x}{3}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \frac{2 x}{3}$ . إذن $d u = \frac{2}{3} d x$ ، لذا $\frac{3}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \frac{2 x}{3}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$\frac{2}{3}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{2}{3}$ .

$\int e^{u} (1 (\frac{3}{2})) d u$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$\int e^{u} \frac{3}{2} d u$

خطوة 2.3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{3}{2}$ .

$\int \frac{e^{u} \cdot 3}{2} d u$

خطوة 2.4

انقُل $3$ إلى يسار $e^{u}$ .

$\int \frac{3 e^{u}}{2} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{3}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{2} \int e^{u} d u$

خطوة 4

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$\frac{3}{2} (e^{u} + C)$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{3}{2} e^{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3}{2} e^{\frac{2 x}{3}} + C$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3}{2} e^{\frac{2}{3} x} + C$