حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 5 \tan^{2} (x) d x$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \tan^{2} (x) d x$

خطوة 2

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\tan^{2} (x)$ بحيث تصبح $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$5 \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$5 (\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x)$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$5 (- x + C + \int \sec^{2} (x) d x)$

خطوة 5

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$5 (- x + C + \tan (x) + C)$

خطوة 6

بسّط.

$5 (- x + \tan (x)) + C$