حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{12 \sqrt{x}}{4 x^{3}}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $12 \sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

خطوة 1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 (x^{3})}]$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (3 \sqrt{x})}{4 x^{3}}]$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 \sqrt{x}}{x^{3}}]$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{3}}]$

خطوة 2.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3

اضرب $x^{3}$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 - \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.3

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

خطوة 3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{6 - 1}{2}}}]$

خطوة 3.5.2

اطرح $1$ من $6$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}]$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 5.2.2

اضرب $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اجمع $\frac{5}{2}$ و $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}]$

خطوة 5.2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}]$

خطوة 5.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

خطوة 7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

خطوة 10.2

اطرح $2$ من $- 5$ .

$3 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

خطوة 12

اجمع $x^{- \frac{7}{2}}$ و $\frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

خطوة 13

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

خطوة 14

اجمع $- 3$ و $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$\frac{- 3 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

خطوة 15

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{- 15 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

خطوة 15.2

انقُل $x^{- \frac{7}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 15.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{2 x^{\frac{7}{2}}}$