حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (5 + 5 x + 6 x^{- 3}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int 5 + 5 x + 6 x^{- 3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 5 d x + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$5 x + C + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

خطوة 4

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 x + C + 5 \int x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{- 3} d x$

خطوة 6

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{- 3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 8.1.2

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 8.1.3

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 8.2

بسّط.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 8.3.2

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 6}{2 x^{2}} + C$

خطوة 8.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

خطوة 8.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{2})} + C$

خطوة 8.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

خطوة 8.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{x^{2}} + C$

خطوة 8.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$

خطوة 8.4

أعِد ترتيب الحدود.

$5 x + \frac{5}{2} x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$