حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 6} \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{2 x + 5}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + 5}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + lim_{x \to 6} 5}}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 5}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{36 + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

خطوة 10.1.2

أضف $36$ و $4$ .

$\frac{40}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{40}{\sqrt{12 + 5}}$

خطوة 10.2.2

أضف $12$ و $5$ .

$\frac{40}{\sqrt{17}}$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{40}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{40}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

خطوة 10.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اضرب $\frac{40}{\sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 10.4.2

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

خطوة 10.4.3

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

خطوة 10.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

خطوة 10.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{1}}$

خطوة 10.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

الصيغة العشرية:

$9.70142500 \dots$