حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 1}$

خطوة 1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 1}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $20 \frac{d}{d t} [{(1 + e^{10 - t})}^{- 1}]$ .

$20 \frac{d}{d t} [{(1 + e^{10 - t})}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = 1 + e^{10 - t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $1 + e^{10 - t}$ .

$20 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [1 + e^{10 - t}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$20 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + e^{10 - t}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $1 + e^{10 - t}$ .

$20 (- {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + e^{10 - t}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $20$ .

$- 20 ({(1 + e^{10 - t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + e^{10 - t}])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + e^{10 - t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [e^{10 - t}]$ .

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [e^{10 - t}])$

خطوة 3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [e^{10 - t}])$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [e^{10 - t}]$ .

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{10 - t}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = 10 - t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $10 - t$ .

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [10 - t])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [10 - t])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $10 - t$ .

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} \frac{d}{d t} [10 - t])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 - t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- t]$ .

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} (\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- t]))$

خطوة 5.2

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} (0 + \frac{d}{d t} [- t]))$

خطوة 5.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} \frac{d}{d t} [- t])$

خطوة 5.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 5.5

اضرب $- 1$ في $- 20$ .

$20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} (\frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 5.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} (e^{10 - t} \cdot 1)$

خطوة 5.7

اضرب $e^{10 - t}$ في $1$ .

$20 {(1 + e^{10 - t})}^{- 2} e^{10 - t}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 \frac{1}{{(1 + e^{10 - t})}^{2}} e^{10 - t}$

خطوة 6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $20$ و $\frac{1}{{(1 + e^{10 - t})}^{2}}$ .

$\frac{20}{{(1 + e^{10 - t})}^{2}} e^{10 - t}$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{20}{{(1 + e^{10 - t})}^{2}}$ و $e^{10 - t}$ .

$\frac{20 e^{10 - t}}{{(1 + e^{10 - t})}^{2}}$