حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3^{2 - 5 x} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 2 - 5 x$ . إذن $d u = - 5 d x$ ، لذا $- \frac{1}{5} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 2 - 5 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $2 - 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 - 5 x]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$0 - 5$

خطوة 1.1.4

اطرح $5$ من $0$ .

$- 5$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{- 5} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int 3^{u} \cdot (- \frac{1}{5}) d u$

خطوة 2.2

اجمع $3^{u}$ و $\frac{1}{5}$ .

$\int - \frac{3^{u}}{5} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{3^{u}}{5} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{5} \int 3^{u} d u)$

خطوة 5

تكامل $3^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$- \frac{1}{5} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{5} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ بالصيغة $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{1}{\ln (3)}$ في $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 5} \cdot 3^{u} + C$

خطوة 6.2.2

انقُل $5$ إلى يسار $\ln (3)$ .

$- \frac{1}{5 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 - 5 x$ .

$- \frac{1}{5 \ln (3)} \cdot 3^{2 - 5 x} + C$