حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}}$

خطوة 1

اكتب $\frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{x - 1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

خطوة 5

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x - 1) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x - 1) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\int (x - 1) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (x - 1) x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 7

وسّع $(x - 1) x^{- \frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 7.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 7.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 7.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{3 - 1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 7.6

اطرح $1$ من $3$ .

$\int x^{\frac{2}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

خطوة 12

بسّط.

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$