حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(2 + y^{2})}^{2} d y$

خطوة 1

وسّع ${(2 + y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(2 + y^{2})}^{2}$ بالصيغة $(2 + y^{2}) (2 + y^{2})$ .

$\int (2 + y^{2}) (2 + y^{2}) d y$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 (2 + y^{2}) + y^{2} (2 + y^{2}) d y$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + y^{2} (2 + y^{2}) d y$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + y^{2} \cdot 2 + y^{2} y^{2} d y$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب $y^{2}$ و $2$ .

$\int 2 \cdot 2 + 2 y^{2} + 2 \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

خطوة 1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

خطوة 1.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{2 + 2} d y$

خطوة 1.8

أضف $2$ و $2$ .

$\int 4 + 2 y^{2} + 2 y^{2} + y^{4} d y$

خطوة 1.9

أضف $2 y^{2}$ و $2 y^{2}$ .

$\int 4 + 4 y^{2} + y^{4} d y$

خطوة 1.10

أعِد ترتيب $4 y^{2}$ و $y^{4}$ .

$\int 4 + y^{4} + 4 y^{2} d y$

خطوة 1.11

انقُل $4$ .

$\int y^{4} + 4 y^{2} + 4 d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int y^{4} d y + \int 4 y^{2} d y + \int 4 d y$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{4}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + \int 4 y^{2} d y + \int 4 d y$

خطوة 4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 \int y^{2} d y + \int 4 d y$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int 4 d y$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + 4 y + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 4 (\frac{y^{3}}{3} + C) + 4 y + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$\frac{y^{5}}{5} + \frac{4 y^{3}}{3} + 4 y + C$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{5} y^{5} + \frac{4}{3} y^{3} + 4 y + C$