حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3} d x$

خطوة 3

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$\int \sec^{2} (x) - \frac{2}{3} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{2}{3} d x$

خطوة 5

بما أن مشتق $\tan (x)$ هو $\sec^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (x)$ هو $\tan (x)$ .

$\tan (x) + C + \int - \frac{2}{3} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\tan (x) + C - \frac{2}{3} x + C$

خطوة 7

بسّط.

$\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$ .

$F (x) =$ $\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$