حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{x^{3}} + \cos (x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{2}{x^{3}} + \cos (x) d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{2}{x^{3}} d x + \int \cos (x) d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \cos (x) d x$

خطوة 5

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \cos (x) d x$

خطوة 5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \cos (x) d x$

خطوة 5.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 \int x^{- 3} d x + \int \cos (x) d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \cos (x) d x$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \cos (x) d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \cos (x) d x$

خطوة 8

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \sin (x) + C$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$\frac{- 1}{x^{2}} + \sin (x) + C$

خطوة 9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{2}} + \sin (x) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{2}{x^{3}} + \cos (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x^{2}} + \sin (x) + C$