حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 1 - x \cdot e^{y}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (1 - x \cdot e^{y})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x \cdot e^{y}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x \cdot e^{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x \cdot e^{y}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x \cdot e^{y}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x \cdot e^{y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x e^{y}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x e^{y}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x e^{y}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = e^{y}$ .

$0 - (x \frac{d}{d x} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$0 - (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 - (x (e^{u} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$0 - (x (e^{y} \frac{d}{d x} [y]) + e^{y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$0 - (x (e^{y} y') + e^{y} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - (x (e^{y} y') + e^{y} \cdot 1)$

خطوة 3.2.6

اضرب $e^{y}$ في $1$ .

$0 - (x e^{y} y' + e^{y})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$0 - (x e^{y} y') - e^{y}$

خطوة 3.3.2

اطرح $- (- x e^{y} y' - e^{y})$ من $0$ .

$- x e^{y} y' - e^{y}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- e^{y} x y' - e^{y}$

خطوة 3.3.4

أعِد ترتيب العوامل في $- e^{y} x y' - e^{y}$ .

$- x e^{y} y' - e^{y}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - x e^{y} y' - e^{y}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب العوامل في $- x e^{y} y' - e^{y}$ .

$y' = - x y' e^{y} - e^{y}$

خطوة 5.2

أضف $x y' e^{y}$ إلى كلا المتعادلين.

$y' + x y' e^{y} = - e^{y}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' + x y' e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $y'$ من ${y'}^{1}$ .

$y' \cdot 1 + x y' e^{y} = - e^{y}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $y'$ من $x y' e^{y}$ .

$y' \cdot 1 + y' (x e^{y}) = - e^{y}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' \cdot 1 + y' (x e^{y})$ .

$y' (1 + x e^{y}) = - e^{y}$

خطوة 5.4

اقسِم كل حد في $y' (1 + x e^{y}) = - e^{y}$ على $1 + x e^{y}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اقسِم كل حد في $y' (1 + x e^{y}) = - e^{y}$ على $1 + x e^{y}$ .

$\frac{y' (1 + x e^{y})}{1 + x e^{y}} = \frac{- e^{y}}{1 + x e^{y}}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x e^{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (1 + x e^{y})}{1 + x e^{y}} = \frac{- e^{y}}{1 + x e^{y}}$

خطوة 5.4.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- e^{y}}{1 + x e^{y}}$

خطوة 5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{e^{y}}{1 + x e^{y}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{e^{y}}{1 + x e^{y}}$