حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (2 + 3 x) x d x$

خطوة 1

اضرب $(2 + 3 x) x$ .

$\int 2 x + 3 x \cdot x d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 x + 3 (x^{1} x) d x$

خطوة 2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 x + 3 (x^{1} x^{1}) d x$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 x + 3 x^{1 + 1} d x$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int 2 x + 3 x^{2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

خطوة 8.2.4

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

خطوة 8.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 1 x^{3} + C$

خطوة 8.2.6

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{2} + x^{3} + C$