حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} {(x - 1)}^{2} + 2 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} {(x - 1)}^{2} d x + \int_{0}^{3} 2 d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x - 1$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x - 1$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 2.1.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 0 - 1$

خطوة 2.3

اطرح $1$ من $0$ .

$u_{lower} = - 1$

خطوة 2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 3 - 1$

خطوة 2.5

اطرح $1$ من $3$ .

$u_{upper} = 2$

خطوة 2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 2$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{0}^{3} 2 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2} + \int_{0}^{3} 2 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2} + 2 x]_{0}^{3}$

خطوة 5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} u^{3}$ في $2$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 x]_{0}^{3}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة $2 x$ في $3$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 1 + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}) + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.5

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{1}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 + 1}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.7

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{9}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.8

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{1} + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.8.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$3 + (2 \cdot 3) - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.9

اضرب $2$ في $3$ .

$3 + 6 - 2 \cdot 0$

خطوة 5.3.10

اضرب $- 2$ في $0$ .

$3 + 6 + 0$

خطوة 5.3.11

أضف $6$ و $0$ .

$3 + 6$

خطوة 5.3.12

أضف $3$ و $6$ .

$9$

خطوة 6