حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2^{x^{2} + 3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 2^{x}$ و $g (x) = x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 3$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 3$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{2} + 3]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (2 x + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 2.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (2 x + 0)$

خطوة 2.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$2^{x^{2} + 3} \ln (2) (2 x)$

خطوة 3

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{x^{2} + 3} \ln (2) x$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{1 + x^{2} + 3} \ln (2) x$

خطوة 5

أضف $1$ و $3$ .

$2^{x^{2} + 4} \ln (2) x$

خطوة 6

أعِد ترتيب عوامل $2^{x^{2} + 4} \ln (2) x$ .

$2^{x^{2} + 4} x \ln (2)$