حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[4]{x^{3}} \cos (x)$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}} \cos (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$x^{\frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

خطوة 3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

خطوة 8.2

اطرح $4$ من $3$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

خطوة 10

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

خطوة 11

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{\cos (x) (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

خطوة 12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $x^{- \frac{1}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{\cos (x) \cdot 3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 12.2

انقُل $3$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{3 \cdot \cos (x)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 12.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- x^{\frac{3}{4}} \sin (x) + \frac{3 \cos (x)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$