حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{15}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

خطوة 3

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $15$ خارج التكامل.

$15 \int \frac{1}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$15 \int {(x^{4})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 \int x^{4 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$15 \int x^{- 4} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

خطوة 6.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

خطوة 7

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

خطوة 8

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $x^{5}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

خطوة 8.2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

خطوة 8.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{- 5} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $x^{- 4}$ و $\frac{1}{4}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

خطوة 10.1.2

انقُل $x^{- 4}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

خطوة 10.2

بسّط.

$\frac{- 5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

خطوة 10.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

خطوة 10.3.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- \frac{5}{x^{3}} - 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

خطوة 10.3.3

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 8}{4 x^{4}} + C$

خطوة 10.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

خطوة 10.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{4}$ .

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (x^{4})} + C$

خطوة 10.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

خطوة 10.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{4}} + C$

خطوة 10.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + C$