حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (- 5 x)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \cos (- 5 x) d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u = - 5 x$ . إذن $d u = - 5 d x$ ، لذا $- \frac{1}{5} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = - 5 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3.1.2

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 5$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \cos (u) \frac{1}{- 5} d u$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int \cos (u) (- \frac{1}{5}) d u$

خطوة 4.2

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{1}{5}$ .

$\int - \frac{\cos (u)}{5} d u$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{\cos (u)}{5} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{5} \int \cos (u) d u)$

خطوة 7

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$- \frac{1}{5} (\sin (u) + C)$

خطوة 8

بسّط.

$- \frac{1}{5} \sin (u) + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 5 x$ .

$- \frac{1}{5} \sin (- 5 x) + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \cos (- 5 x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{5} \sin (- 5 x) + C$