حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3} \cdot - 1}]$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}}]$

خطوة 1.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 2}{3}}]$

خطوة 1.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{2}{3}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1}$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 1 \cdot 3}{3}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 2 - 3}{3}}$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من $- 2$ .

$- \frac{2}{3} x^{\frac{- 5}{3}}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{3} x^{- \frac{5}{3}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}$ في $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{5}{3}} \cdot 3}$

خطوة 8.2.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{5}{3}}}$