حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

خطوة 1

اكتب $\frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} d x$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (d x) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $d$ و $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ .

$\int \frac{d}{2 \sqrt{x}} \cdot x d x$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{d}{2 \sqrt{x}}$ و $x$ .

$\int \frac{d x}{2 \sqrt{x}} d x$

خطوة 5

بما أن $\frac{d}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{d}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{d}{2} \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{2} \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{2} \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{2} \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 6.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{2} \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

خطوة 6.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{2} \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

خطوة 6.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{2} \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

خطوة 6.2.2.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{d}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $\frac{d}{2} (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{2} d \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{1}{2} d \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $d$ .

$\frac{d}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{d}{2}$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{d \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{d \cdot 2}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.3.4

انقُل $2$ إلى يسار $d$ .

$\frac{2 \cdot d}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 d$ .

$\frac{2 (d)}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 d}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 d}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8.3.6

اجمع $\frac{d}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

$\frac{1}{3} d x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 9

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} d x^{\frac{3}{2}} + C$