حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 1.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

خطوة 1.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

خطوة 1.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

خطوة 1.2.2.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$