حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

خطوة 1

وسّع $(x + 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = x (x - 3) + 3 (x - 3)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 3$ و $3 x$ .

$f (x) = x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

خطوة 2.1.2

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$f (x) = x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

خطوة 2.1.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$f (x) = x \cdot x + 3 \cdot - 3$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = x^{2} + 3 \cdot - 3$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$f (x) = x^{2} - 9$

خطوة 3

النقطة الدنيا للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ موجبًا، فإن القيمة الدنيا للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{حد أدنى}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

خطوة 4.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

خطوة 4.3

بسّط $- \frac{0}{2 (1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{0}{1}$

خطوة 4.3.1.2.3

اقسِم $0$ على $1$ .

$x = - 0$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

احسِب قيمة $f (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = {(0)}^{2} - 9$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$f (0) = 0 - 9$

خطوة 5.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$f (0) = - 9$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 9$ .

$- 9$

خطوة 6

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة الدنيا.

$(0, - 9)$

خطوة 7