حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - 1 + 3 \cos (\frac{3}{2} x)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 1 + 3 \cos (\frac{3}{2} x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [3 \cos (\frac{3}{2} x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 1] + \frac{d}{d x} [3 \cos (\frac{3}{2} x)]$

خطوة 1.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 \cos (\frac{3}{2} x)]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 \cos (\frac{3}{2} x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 \cos (\frac{3 x}{2})]$

خطوة 1.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \cos (\frac{3 x}{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{3 x}{2})]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{3 x}{2})]$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \frac{3 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{3 x}{2}$ .

$0 + 3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}])$

خطوة 1.2.3.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$0 + 3 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}])$

خطوة 1.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{3 x}{2}$ .

$0 + 3 (- \sin (\frac{3 x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}])$

خطوة 1.2.4

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 3 (- \sin (\frac{3 x}{2}) (\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 3 (- \sin (\frac{3 x}{2}) (\frac{3}{2} \cdot 1))$

خطوة 1.2.6

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$0 + 3 (- \sin (\frac{3 x}{2}) \frac{3}{2})$

خطوة 1.2.7

اجمع $\frac{3}{2}$ و $\sin (\frac{3 x}{2})$ .

$0 + 3 (- \frac{3 \sin (\frac{3 x}{2})}{2})$

خطوة 1.2.8

اضرب $- 1$ في $3$ .

$0 - 3 \frac{3 \sin (\frac{3 x}{2})}{2}$

خطوة 1.2.9

اجمع $- 3$ و $\frac{3 \sin (\frac{3 x}{2})}{2}$ .

$0 + \frac{- 3 (3 \sin (\frac{3 x}{2}))}{2}$

خطوة 1.2.10

اضرب $3$ في $- 3$ .

$0 + \frac{- 9 \sin (\frac{3 x}{2})}{2}$

خطوة 1.2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - \frac{9 \sin (\frac{3 x}{2})}{2}$

خطوة 1.3

اطرح $\frac{9 \sin (\frac{3 x}{2})}{2}$ من $0$ .

$- \frac{9 \sin (\frac{3 x}{2})}{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{9}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{9 \sin (\frac{3 x}{2})}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{3 x}{2})]$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{d}{d x} \sin (\frac{3 x}{2})$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \frac{3 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{3 x}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d x} (\frac{3 x}{2}))$

خطوة 2.2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot (\cos (u) \frac{d}{d x} (\frac{3 x}{2}))$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{3 x}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{9}{2} \cdot (\cos (\frac{3 x}{2}) \frac{d}{d x} (\frac{3 x}{2}))$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اجمع $\cos (\frac{3 x}{2})$ و $\frac{9}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\cos (\frac{3 x}{2}) \cdot 9}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{3 x}{2}$

خطوة 2.3.2

انقُل $9$ إلى يسار $\cos (\frac{3 x}{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{9 \cdot \cos (\frac{3 x}{2})}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{3 x}{2}$

خطوة 2.3.3

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3 x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{9 \cos (\frac{3 x}{2})}{2} \cdot (\frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x))$

خطوة 2.3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{9 \cos (\frac{3 x}{2})}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (9 \cos (\frac{3 x}{2}))}{2 \cdot 2} \cdot \frac{d}{d x} x$

خطوة 2.3.4.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.2.1

اضرب $9$ في $3$ .

$f'' (x) = - \frac{27 \cos (\frac{3 x}{2})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{d}{d x} x$

خطوة 2.3.4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f'' (x) = - \frac{27 \cos (\frac{3 x}{2})}{4} \cdot \frac{d}{d x} x$

خطوة 2.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{27 \cos (\frac{3 x}{2})}{4} \cdot 1$

خطوة 2.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f'' (x) = - \frac{27 \cos (\frac{3 x}{2})}{4}$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- \frac{9 \sin (\frac{3 x}{2})}{2} = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$9 \sin (\frac{3 x}{2}) = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $9 \sin (\frac{3 x}{2}) = 0$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اقسِم كل حد في $9 \sin (\frac{3 x}{2}) = 0$ على $9$ .

$\frac{9 \sin (\frac{3 x}{2})}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 5.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \sin (\frac{3 x}{2})}{9} = \frac{0}{9}$

خطوة 5.1.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{3 x}{2})$ على $1$ .

$\sin (\frac{3 x}{2}) = \frac{0}{9}$

خطوة 5.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اقسِم $0$ على $9$ .

$\sin (\frac{3 x}{2}) = 0$

خطوة 5.2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$\frac{3 x}{2} = \arcsin (0)$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{3 x}{2} = 0$

خطوة 5.4

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x = 0$

خطوة 5.5

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 5.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 5.6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{3 x}{2} = π - 0$

خطوة 5.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 5.7.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 5.7.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 5.7.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 5.7.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 5.7.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 5.7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.1

بسّط $\frac{2}{3} (π - 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.1.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x = \frac{2}{3} π$

خطوة 5.7.2.2.1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.8

حل المعادلة $\frac{3 x}{2} = 0$ .

$x = 0, \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{27 \cos (\frac{3 (0)}{2})}{4}$

خطوة 7

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $3 (0)$ .

$- \frac{27 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2})}{4}$

خطوة 7.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{27 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)})}{4}$

خطوة 7.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{27 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1})}{4}$

خطوة 7.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{27 \cos (\frac{3 \cdot (0)}{1})}{4}$

خطوة 7.1.2.4

اقسِم $3 \cdot (0)$ على $1$ .

$- \frac{27 \cos (3 \cdot (0))}{4}$

خطوة 7.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$- \frac{27 \cos (0)}{4}$

خطوة 7.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- \frac{27 \cdot 1}{4}$

خطوة 7.3

اضرب $27$ في $1$ .

$- \frac{27}{4}$

خطوة 8

$x = 0$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = 0$ هي حد أقصى محلي

خطوة 9

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - 1 + 3 \cos (\frac{3}{2} \cdot (0))$

خطوة 9.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $0$ .

$f (0) = - 1 + 3 \cos (0)$

خطوة 9.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = - 1 + 3 \cdot 1$

خطوة 9.2.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (0) = - 1 + 3$

خطوة 9.2.2

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (0) = 2$

خطوة 9.2.3

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 10

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{2 π}{3}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- \frac{27 \cos (\frac{3 (\frac{2 π}{3})}{2})}{4}$

خطوة 11

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $3$ و $\frac{2 π}{3}$ .

$- \frac{27 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})}{4}$

خطوة 11.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{27 \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})}{4}$

خطوة 11.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختزِل العبارة $\frac{6 π}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 π$ .

$- \frac{27 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})}{4}$

خطوة 11.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{27 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})}{4}$

خطوة 11.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{27 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})}{4}$

خطوة 11.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{27 \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})}{4}$

خطوة 11.3.2

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$- \frac{27 \cos (\frac{2 π}{2})}{4}$

خطوة 11.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{27 \cos (\frac{2 π}{2})}{4}$

خطوة 11.4.1.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$- \frac{27 \cos (π)}{4}$

خطوة 11.4.2

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \frac{27 (- \cos (0))}{4}$

خطوة 11.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- \frac{27 (- 1 \cdot 1)}{4}$

خطوة 11.4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{27 \cdot - 1}{4}$

خطوة 11.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

اضرب $27$ في $- 1$ .

$- \frac{- 27}{4}$

خطوة 11.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{27}{4}$

خطوة 11.6

اضرب $- - \frac{27}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{27}{4})$

خطوة 11.6.2

اضرب $\frac{27}{4}$ في $1$ .

$\frac{27}{4}$

خطوة 12

$x = \frac{2 π}{3}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{2 π}{3}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 13

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{2 π}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 1 + 3 \cos (\frac{3}{2} \cdot (\frac{2 π}{3}))$

خطوة 13.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 1 + 3 \cos (\frac{3}{2} \cdot \frac{2 π}{3})$

خطوة 13.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 1 + 3 \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 π))$

خطوة 13.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - 1 + 3 \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 (π)))$

خطوة 13.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 1 + 3 \cos (\frac{1}{2} \cdot (2 π))$

خطوة 13.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 π}{3}) = - 1 + 3 \cos (π)$

خطوة 13.2.1.3

$f (\frac{2 π}{3}) = - 1 + 3 (- \cos (0))$

خطوة 13.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - 1 + 3 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 13.2.1.5

اضرب $3 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - 1 + 3 \cdot - 1$

خطوة 13.2.1.5.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - 1 - 3$

خطوة 13.2.2

اطرح $3$ من $- 1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - 4$

خطوة 13.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 14

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = - 1 + 3 \cos (\frac{3}{2} x)$ .

$(0, 2)$ هي نقطة قصوى محلية

$(\frac{2 π}{3}, - 4)$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 15