حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} (- \sin (- x))$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \sin (- x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- x$ .

$- (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$- (\cos (u) \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- x$ .

$- (\cos (- x) \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \cos (- x) (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2

اضرب $\cos (- x)$ في $1$ .

$\cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (- x) \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $\cos (- x)$ في $1$ .

$\cos (- x)$

خطوة 4

بما أن $\cos (- x)$ دالة زوجية، أعِد كتابة $\cos (- x)$ في صورة $\cos (x)$ .

$\cos (x)$