حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{2}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

خطوة 2.2

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{2}{3} \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{2}{3} \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{3} \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$ بالصيغة $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6}{3 \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{6} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 4.2.5

اضرب $x^{\frac{2}{3}}$ في $1$ .

$x^{\frac{2}{3}} + C$