حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2} t^{2} + 1$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{2} t^{2} + 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [1]$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [1]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{2}{2}$ و $t$ .

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

خطوة 2.5.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t + \frac{d}{d t} [1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$t + 0$

خطوة 3.2

أضف $t$ و $0$ .

$t$