حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \sqrt{- 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 2}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 0} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\sqrt{- lim_{x \to 0} 2 x^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{- 2 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\sqrt{- 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

خطوة 10.2

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\sqrt{0 - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

خطوة 10.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\sqrt{0 - 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 2}$

خطوة 10.4

اضرب $- 5$ في $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 2 \cdot 0 + 2}$

خطوة 10.5

اضرب $2$ في $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 2}$

خطوة 10.6

أضف $0$ و $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 2}$

خطوة 10.7

أضف $0$ و $0$ .

$\sqrt{0 + 2}$

خطوة 10.8

أضف $0$ و $2$ .

$\sqrt{2}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$1.41421356 \dots$