حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (| 1 - x |)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = | 1 - x |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $| 1 - x |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $| 1 - x |$ .

$\frac{1}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [| 1 - x |]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = 1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $1 - x$ .

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 2.2

مشتق $| u_{2} |$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $1 - x$ .

$\frac{1}{| 1 - x |} (\frac{1 - x}{| 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x])$

خطوة 3

اضرب $\frac{1 - x}{| 1 - x |}$ في $\frac{1}{| 1 - x |}$ .

$\frac{1 - x}{| 1 - x | | 1 - x |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

خطوة 4

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\frac{1 - x}{| (1 - x) (1 - x) |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

خطوة 5

ارفع $1 - x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1} (1 - x) |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

خطوة 6

ارفع $1 - x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1} {(1 - x)}^{1} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \frac{d}{d x} [1 - x]$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 10

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 11

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \frac{d}{d x} [- x]$

خطوة 12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} (- 1 \cdot 1)$

خطوة 14

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |} \cdot - 1$

خطوة 14.2

اجمع $\frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |}$ و $- 1$ .

$\frac{(1 - x) \cdot - 1}{| {(1 - x)}^{2} |}$

خطوة 14.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $1 - x$ .

$\frac{- 1 \cdot (1 - x)}{| {(1 - x)}^{2} |}$

خطوة 14.3.2

أعِد كتابة $- 1 (1 - x)$ بالصيغة $- (1 - x)$ .

$\frac{- (1 - x)}{| {(1 - x)}^{2} |}$

خطوة 14.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 - x}{| {(1 - x)}^{2} |}$