حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$

خطوة 1

اكتب $x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2 d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 2 d x$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 2 d x$

خطوة 4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{1 + \frac{1}{2}} - 2 d x$

خطوة 4.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 2 d x$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} - 2 d x$

خطوة 4.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$\int x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{3}{2}} - 2 d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{\frac{1}{3}} d x + \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C + \int - 2 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C - 2 x + C$

خطوة 9

بسّط.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{\frac{1}{3}} + x \sqrt{x} - 2$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 2 x + C$