حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x} (3 + e^{- x})$

خطوة 1

اكتب $e^{x} (3 + e^{- x})$ في صورة دالة.

$f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int e^{x} (3 + e^{- x}) d x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int e^{x} \cdot 3 + e^{x} e^{- x} d x$

خطوة 4.2

انقُل $3$ إلى يسار $e^{x}$ .

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{x} e^{- x} d x$

خطوة 4.3

اضرب $e^{x}$ في $e^{- x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{x - x} d x$

خطوة 4.3.2

اطرح $x$ من $x$ .

$\int 3 \cdot e^{x} + e^{0} d x$

خطوة 4.4

بسّط $e^{0}$ .

$\int 3 e^{x} + 1 d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 e^{x} d x + \int d x$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int e^{x} d x + \int d x$

خطوة 7

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$3 (e^{x} + C) + \int d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$3 (e^{x} + C) + x + C$

خطوة 9

بسّط.

$3 e^{x} + x + C$

خطوة 10

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = e^{x} (3 + e^{- x})$ .

$F (x) =$ $3 e^{x} + x + C$