حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \sin (x)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \sin (x))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3} + 4 + 5 x^{2}$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 + 5 x^{2}]$

خطوة 3.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3} + 4 + 5 x^{2}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} + 4 + 5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

خطوة 3.3.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

خطوة 3.3.4

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

خطوة 3.3.5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + 5 (2 x))$

خطوة 3.3.7

اضرب $2$ في $5$ .

$(x^{3} + 4 + 5 x^{2}) \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + 10 x)$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} \cos (x) + 4 \cos (x) + 5 x^{2} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2} + 10 x)$

خطوة 3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{3} \cos (x) + 4 \cos (x) + 5 x^{2} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2}) + \sin (x) (10 x)$

خطوة 3.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{3} \cos (x) + 5 x^{2} \cos (x) + 3 x^{2} \sin (x) + 10 x \sin (x) + 4 \cos (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = x^{3} \cos (x) + 5 x^{2} \cos (x) + 3 x^{2} \sin (x) + 10 x \sin (x) + 4 \cos (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = x^{3} \cos (x) + 5 x^{2} \cos (x) + 3 x^{2} \sin (x) + 10 x \sin (x) + 4 \cos (x)$